raaf

Dit is Raaf

De webpagina's van Erik Springelkamp


Raaf

Artikelen
Fotos
Files
Videos
CM
Login

Categorie├źn

Foto (61)
Groningen (57)
Geschiedenis (15)
Cultuur (11)
Persoonlijk (10)
Drente (7)
Wetenschap (7)
Politiek (5)
ICT (4)
Portolaan (4)
Video (4)
Rechten (2)
Wargames (1)

Archief

2016 (6)
2015 (18)
2013 (5)
2010 (16)
2009 (19)
2008 (28)
 
RaafBlog
 
2007-2008
2006-2007
1997-2005

Analyses van de Portolaan Kaart van Dulcert 1339

2016-11-28 16:50

Eerder...

 

De verschillende Plane Charting methoden

Bij Plane Charting worden opeenvolgende plaatsen relatief ten opzichte van elkaar getekend, zonder rekening te houden met de bolvorm van de aarde.

Daarom zal een omloop om een gebied in het algemeen niet op dezelfde positie op de kaart terugkomen. Bij het toepassen van de Charting zal voor zo'n omloop dus een Cut, een voeg waar een breuk in de continuïteit van de afbeelding zit, gekozen moeten worden waar hij begint en eindigt.

Maar de richtingen waarin en afstanden waarop de opvolgende plaatsen ten opzichte van elkaar liggen kunnen op verschillende manieren bepaald worden.

Geodetic Charting

Hierbij worden de richtingen als het ware op het zicht bepaald, zoals een landmeter dat doet. Of te wel, de richtingen liggen langs de grootcirkels die de plaatsen verbinden. Een rechte lijn op zo'n kaart is dus een grootcircel.
De hoek naar de volgende plaats wordt bepaald vanaf de richting van de vorige plaats. Op de kaart is de hoek tussen de vorige en volgende plaats dus gelijk aan de hoek zoals je die twee plaatsen werkelijk ziet (als ze een toren hebben die boven de horizon uitkomt).
De Noord Richting op zo'n kaart varieert, want de hoek van een grootcircel met de meridianen varieert in het algemeen over de loop van de grootcircel.
De lengte van een stap naar de volgende plaats wordt bepaald uit de afstand over de verbindende grootcircel. Dit is de kortste afstand over het boloppervlak (maar langer dan een koorde, een rechtelijn die de twee plaatsen door de driedimensionale ruimte verbindt.

Cylindric Charting

Cylindric Charting werkt als mechanisme grotendeels gelijk aan Geodetic Charting, behalve dat de richting van de volgende plaats wordt bepaald door de hoek die die richting met het Noorden maakt, in plaats van de hoek met de vorige plaats. In deze methode wijst dus per definitie het Noorden overall dezelfde kant op.
In deze methode maakt het (een klein beetje) uit welke kant de de richting doorloopt. Want de kompasrichting waarin je vanuit de ene plaats de andere ziet, verschilt niet precies 180° met de kompasrichting waarin je vanuit de andere plaats de ene ziet.
Voorbeeld: neem twee plaatsen vlak bij de Noordpool, één op de Greenwich Meridiaan, de andere op de Meridiaan van 90° Oosterlengte. Dan ziet de ene de andere in het Noordoosten, en de andere ziet de ene in het Noordwesten.
Ik had de Geodetic Charting als eerste uitgewerkt, en deze methode van Cylindric Charting was eigenlijk een quick en dirty aanpassing daarvan voor een Plane Charting methode die een cylindriche kaart, zoals een Mercator Projectie, opleverde.
Omdat hij asymmetrisch ten opzichte van twee buren is (alleen de volgende ligt echt op de kompaskoers, de vorige niet) is het eigenlijk een vreemd ding, maar ik heb hem niet verwijderd uit het programma, omdat hij meestal net wat beter uitkomt dan de Compass Charting. Dat komt omdat de Dulcert 1339 kaart de Noordrichting een beetje verdraait van West naar Oost, en dat doet deze Cylindric Charting ook, maar veel en veel minder dan Geodetic Charting.

Compass Charting

Hierbij wordt de richting bepaald door de kompaskoers die men moet varen om in de andere plaats uit te komen. Een route volgens een vaste kompaskoers is geen rechte lijn (grootcircel) op de aardbol, maar een spiraal van pool tot pool, die aan het uiteinde steeds sneller om de pool heen cirkelt en hem nooit bereikt.
Op dit soort kaart is de Noord richting overal gelijk.
De afstand wordt bepaald uit de afstand die men langs die koers moet varen om aan te komen in de andere plaats.
Zo'n koers is symmetrisch: als je terugvaart met de omgekeerde koers, kom je weer in je vertrekhaven aan.
Compass Charting komt overeen met wat normaal Plane Charting genoemd wordt, voor zover daar een standaard voor is. Ik heb hem een eigen naam gegeven, om duidelijk te maken welke methode ik precies gebruik. De methode gebruikt precies de gegevens die een schipper gebruikt bij zijn navigatie. Overigens hoeft hij daarvoor geen kompas te gebruiken, varen op de sterren levert hetzelfde op (afgezien van kompasafwijkingen, wat nog weer een heel ander verhaal is).

De Atlantische Kust

Ik heb het extreme Noorden en Zuiden weggelaten, aangezien de kwaliteit daar snel slechter wordt. Overigens worden de algemene conclusies daardoor niet veranderd, het versluiert alleen de algemeen goede kwaliteit wat.



Fit met Compas Charting



Fit met Mercator Projectie. Evident is dat de vergroting naar het Noorden toe, die de typische eigenschap van de Mercatorprojectie is, hier totaal niet past.



Dit is de metriek van de Mercatorprojectie



En dit is de daadwerkelijke metriek van de Portolaankaart (pas op, de schaal is anders). Geen systematische Noord-Zuid trend, allemaal pieken ten gevolge van detailfouten.



Ook hier vinden we weer een goede kwaliteit voor Compas Charting met een gemiddelde fout van 25 km, tegenover 37 km van Mercator.

De Tyrreense Zee

Een analyse van de Tyrreense Zee



In de grafiek van de lokale metriek (dat is hoeveel kilometers er lokaal in een pixel gaan op de kaart) zien we een grote piek in de Oost Algerijnse kust. Dat betekent dat de kaart daar wat in elkaar geperst is.


Als we dus een rondgang maken rond de Tyrreense Zee met een Plane Charting meting, met deze plaats als begin en eindpunt, dan hebben we een goede kans om deze Portolaankaart goed te reproduceren.

En inderdaad:



De Compas Charting methode geeft een betere overeenstemming dan de Mercator Projectie.

Met een gemiddelde fout van 22.8 km (dat komt overeen met een fout bij Nicolai van zo'n 15 km) is de kwaliteit van de afbeelding erg goed (Mercator projectie geeft 26.0 km gemiddelde fout).

De rondgang met de knip in Algerije levert een beter resultaat op dan de rondgang met de knip tussen Sicilië en Tunesië. Dat suggereert dat Tunesië is gecharteerd vanaf Sicilië, en Marokko vanaf Tarifa, met een voeg in Algerijë.

Overigens zijn de 'Bad Charting' resultaten, die hier niet herhaald zijn voor een optimaal resultaat, maar gewoon één keer doorlopen met een random meetfout per stap van wel 20%, hier nog fractioneel beter dan de exacte charting. En bij herhaalde pogingen zij ze over het algemeen niet slechter, omdat de evidente fouten in de echte kaart van dezelfde orde van grootte zijn, zodat precisie geen beter resultaat oplevert.
 

De Oostelijke Middellandse Zee

De kwaliteit van de kaart is in dit deel - inclusief de Adriatische Zee - veel slechter dan in het Westen.

De Mercator Projectie doet het hier niet zo goed met een gemiddelde fout van 67.3 km.



De Lambert Projectie is hier wat minder slecht met 61.5 km.
Dit geeft aan dat in dit gebied de Noord richting op de kaart van West naar Oost veranderd.
We hebben eerder al gezien dat voor de Zwarte Zee die Noord richting nog wat verder is gedraaid.



Daar de Geodetic Charting, die in het programma nog Plane Charting heet, meer overeenkomt met de Lambert Projectie, zoals de Compass Charting overeenkomt met de Mercator Projectie, ligt het voor de hand dat deze Geodetic Charting hier ook beter is dan de Compass Charting.

Maar het was een verrassing vor mij dat deze Geodetic Charting zelfs het beste van allen was, voordat ik naar een optimale plaats voor de Cut had gezocht, en die Cut nu op een op het eerste oog ongeschikte plaats lag, namelijk in de hele smalle zeestraat van Messina. Maar de verschuiving daar is (toevallig?) erg klein.

De gemiddelde fout is 60.0 km.



Voor Compass Charting geldt een fout van 60.2 km.
De Cut is daar wel tamelijk zichtbaar, zodat het opzoeken van een geschikte Cut daar misschien nog wat verbetering zal kunnen brengen.

Ik heb voor de Oostelijke Middellandse Zee naar de Cut voor de Plane Chating gezocht, en hem gevonden in de Golf van Sirte.





Nu wint Compass Charting duidelijk, met 54.7 km tegenover Mercator met 67.3 en Lambert met 61.5 km.

Voor de Mercator Projectie is goed te zijn hoe slecht deze past bij de Golf van Sirte



Ook het Noorden van de Adriatische Zee komt door de vergroting in de Mercator Projectie erg slecht uit

De Zwarte Zee

Analyse van de Zwarte Zee

Ik heb gekeken waar de Cut voor de Plane Charting methoden het beste zou kunnen liggen

Dat bleek midden aan de Westkust te zijn, waar een duidelijke breuk zichtbaar is.





Compass Charting wint het nu duidelijk van de Mercator Projectie, met 24.9 km tegen 27.8 km.

Bij de vorige analyses, waar de Cut aldoor bij de Bosporus lag, waren de Plane Charting methoden nog inferieur.

Genua bezat een aantal steden op en Oostelijk van de Krim. Het lijkt erop dat hun routes daarheen langs de Zuidelijke en Oostelijke kust liepen, en niet langs de Westelijke kust.

Misschien kan de Cut zelfs nog wat Noordelijker liggen, bij het Westen van de Krim. Heel veel zal dat niet uitmaken.

Synthese

Ik kan nu een voorlopige synthese maken van de deelanalyses.

De Dulcert Kaart 1339 komt goed overeen met een Plane Charting van het type Compass Charting, beter dan met een Mercator Projectie.

Voor de vier deelzeeën: Atlantische Oceaan, Tyrreense Zee, Oostelijke Middellandse Zee en Zwarte Zee past Compass Charting uitstekend met een Cut op de plaats die te verwachten valt uit de handelsroutes van Genua.





Compass Charting toegepast op de hele Noordelijke kust van de Middellandse Zee geeft een goed houvast om de per deelzee gemaakte kaarten met elkaar te verbinden.





De metriek van de Atlantische kust is veel groter (0.77 km/pixel), die van de Zwarte Zee veel kleiner (0.57 km/pixel) dan die van de Middellandse Zee (0.625 - 0.65 km/pixel). Dat betekent dat de Atlantische Kust te klein is getekend, de Zwarte Zee te groot. Men zal in die verschillende gebieden wel andere afstandsmaten gebruikt hebben die niet goed met elkaar te vergelijken waren. Hoe vergelijk je een afstand in de Zwarte Zee met een afstand aan de Atlantische Kust? Die afstanden werden geschat door de schippers, die daarover lokaal een zekere overeenstemming hadden, maar die overeenstemming zal niet over het hele gebied gewerkt hebben.

De Noord richting verloopt van West naar Oost van 3.0° bij de Atlantische Kust, 6.5° bij de Tyrreense Zee, 11.1° bij de Oostelijke Middellandse Zee en Zwarte Zee. Daarom passen noch de Compass Charting, noch de Mercator Projectie erg goed op de hele Noordelijke kust van de Middellandse Zee (zie vooral bij Zuid Spanje waar deze vervorming zichtbaar is), en doet de Cylindric Charting, die zelf een lichte kromming heeft, het fractioneel beter in de fit van die kust. Ik denk dat het gewoon een artefact is van het aan elkaar voegen van de deelkaarten.
 

Onnauwkeurigheden in de logboeken

Ik heb nader gekeken naar de gevolgen van onnauwkeurigheden in de navigatielogboeken waarop de kaart gebaseerd is.

Ik heb hierbij de Tyrreense Zee genomen, aangezien die het beste afgebeeld is.

Tot nu toe is daarvoor gevonden dat de (perfecte) Compass Charting daar een gemiddelde fout heeft van 22.50 km ten opzichte van de echte kaart.

Die gemiddelde fout wordt berekend door de som over alle plaatsen van het kwadraat van de afstand op de kaart tussen afgebeelde plaats en geprojecteerde plaats te delen door het aantal plaatsen (min twee, om rekening te houden met de vrijheidsgraden van het vergroten, verdraaien en verschuiven van de mapping), en daar dan de wortel uit te nemen.

De gemiddelde fout kunnen we beschouwen als een afstand tussen een mapping en de werkelijke kaart.
In wiskundige termen hebben we een Metrische Ruimte van afbeeldingen, die aan de elementaire eigenschappen van afstanden voldoet.

Zo geldt voor 3 afbeeldingen altijd dat
Afstand-1-2 + Afstand-2-3 >= Afstand-1-3
De driehoeksongelijkheid

Vervolgens heb ik de Compass Charting 100 keer uitgevoerd, waarbij per keer in iedere stap, van plaats naar plaats, een random fout van 20% gemaakt wordt: de berekende plaats wordt horizontaal en vertikaal verschoven over een afstand met een maximum van 20% van de werkelijke afstand tussen de plaatsen. De vorm die hieruit ontstaat wordt weer op de gebruikelijke manier gefit aan de kaart.

We hebben dan de gemiddelde fout van deze onnauwkeurige mapping, maar ik bereken ook de afstand tussen deze 'foute' afbeelding en de 'exacte' afbeelding.



De oranje wolk die hier getekend is bestaat uit alle plaatsen van alle 100 mappings die gegenereerd waren met random fouten.
De rode plaatsen komen van poging 25, die de beste fit van alle 100 geeft met 20.0.
De lichtblauwe plaatsen zijn de werkelijke posities op de kaart.



Dit zijn de eerste 31 van die 100 afbeeldingen.
Nr 0 is de exacte mapping.
De groen gemarkeerde passen beter op de echte kaart dan de exacte Compass Charting.
σ map is de afstand tussen de mapping en de kaart
σ chart is de afstand tussen de onnauwkeurige mapping en de exacte mapping.

Het is duidelijk dat de afstand tussen de kaart en de Compass Charting van de zelfde orde van grootte is als de afstand tussen een onnauwkeurige mapping en een exacte mapping.

Ook is duidelijk dat de onnauwkeurigheden in hoge mate orthogonaal zijn met de verschillen tussen kaart en exacte mapping. Wat bedoel ik daarmee?:

Afstand kaart - exact = 22.5
Afstand kaart - poging 4 = 22.4
Afstand exact - poging 4 = 20.6

We kunnen deze drie afbeeldingen, kaart, exact en poging 4, als een driehoek voorstellen, waarbij we zien dat de afbeeldingen in verschillende richtingen liggen: een afwijking tussen poging 4 en exact vertaalt zich nauwelijks in een vergroting of verkleining van de afstand tussen poging 4 en kaart, vergeleken met de afstand tussen exact en kaart.

Alleen als toevallig veel onnauwkeurigheden in een poging dezelfde of tegenovergestelde kant op gaan als de afwijking tussen kaart en exact, ligt de poging duidelijk dichterbij of verder van de kaart. Met slechts 100 pogingen en 437 plaatsen op deze kaart is de kans dat dit in hoge mate gebeurt nogal klein, maar de getekende Dulcert 1339 kaart is dus niet 'beter' dan een Plane Charting uitgevoerd op basis van logboeken met een nauwkeurigheid van 20%.

 

--

Software

Coördinaten opgemeten door Jeff van Hout

Categorie├źn:  Geschiedenis  Portolaan  Wetenschap

Top